Skip to content

Решебник элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

У нас вы можете скачать книгу решебник элементы линейной алгебры и аналитической геометрии в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Этот раздел математики возник в связи с необходимостью решать системы линейных уравнений. Чтобы решить ее, можно, например, выразить одну из переменных из первого уравнения, подставить во второе, после чего найти неизвестные x и y.

Способ получения этого результата станет ясным, если рассмотреть таблицы, составленные из коэффициентов системы:. Такие таблицы называются матрицами второго порядка так как в них две строки и два столбца , а соответствующие числа - определителями.

Матрицы и определители играют важную роль при решении более сложных систем линейных уравнений, поэтому начнем изучение линейной алгебры с матриц. Элементы a ii , i. Две матрицы называются равными , если они имеют одинаковый размер и равны их элементы, стоящие на одинаковых местах.

Квадратная матрица называется диагональной , если равны нулю все ее элементы, расположенные вне главной диагонали, то есть. На главной диагонали могут быть любые числа. Если все они равны 1, то диагональная матрица называется единичной и обозначается буквой E.

Квадратная матрица называется треугольной , если все ее элементы снизу сверху от главной диагонали равны нулю. Нулевой матрицей O называется матрица, все элементы которой равны нулю.

Результат конечного числа линейных операций над матрицами называется их линейной комбинацией. Все диагональные матрицы симметрические, так как равны их элементы, симметричные относительно главной диагонали. Из определения следует, что перестановочными могут быть лишь квадратные матрицы одного размера. C и E — перестановочные матрицы. Элементами матрицы могут быть не только числа, но и функции. Такая матрица называется функциональной. Каждой квадратной матрице можно по определенным правилам поставить в соответствие некоторое число, которое называется ее определителем.

Рассмотрим квадратную матрицу второго порядка: Такой определитель называется определителем второго порядка и может. Определителем третьего порядка называется число, соответствующее. Это правило вычисления определителя третьего порядка называется правилом треугольников и схематически его можно представить так:.

Если справа от определителя приписать первый, а затем второй столбец, то правило треугольников можно модифицировать:. Сначала умножаются числа на главной диагонали и двух ей параллельных диагоналях, затем — числа на другой побочной диагонали и ей параллельных. Из суммы первых трех произведений вычитается сумма остальных.

FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Аналитическая геометрия Конспект лекций Часть 1. Общее уравнение прямой на плоскости………….

Очевидно, справедливы следующие свойства операции транспонирования: Если соответствующие произведения определены, то: Группируя слагаемые в 1. Соседние файлы в папке Лекции Николаевой Записать общие уравнения найденных прямых. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду.

Кривая задана в полярной системе координат уравнением. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенством: Найти координаты вершин C и D, уравнения сторон параллелограмма. Даны координаты вершин треугольника. Определить вид треугольника и найти внутренние углы треугольника. Найти угол между плоскостью, проходящей через точки и плоскостью. Нормаль к плоскости составляет с координатными осями равные острые углы. Составить уравнение плоскости при условии, что расстояние от начала координат до неё равно 4 единицы.

Определить, при каком значении плоскость будет перпендикулярна плоскости. На осях координат отложены от начала координат отрезки, соответственно равные 1, 2 и 3 единицы; концы отрезков соединены прямыми.

Найти точку пересечения и угол между плоскостью полученного треугольника и прямой, проходящей через точки A 0;4;-2 , B 3;-1;2. Составить уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно двум прямым и. При каком значении прямая параллельна плоскости? Написать канонические уравнения прямой: Выразить через векторы и медиану треугольника, выходящую из вершины. Определить, для каких векторы и будут взаимно перпендикулярными.

Найти длину вектора , если. Найти угол между векторами и , если. Вычислить определитель матрицы Посмотреть решение. Написать уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей с осью угол. Векторы и связаны соотношением. Найти вектор из уравнения , если. Решите систему уравнений Посмотреть решение. Вычислить определитель матрицы , если.

Написать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору. В параллелограмме точка делит сторону пополам, а точка делит сторону так, что. Выразите вектор через векторы и. Методом Жордана — Гаусса найти базисное и общее решения Посмотреть решение. Не нашли похожего примера? Закажите решение задач по математике - это быстро, удобно и недорого!

Решение задач по линейной алгебре и аналитической геометрии, примеры решения В этом разделе вы сможете посмотреть примеры решения задач по теме Линейная алгебра и аналитическая геометрия Это задачи на матрицы, определители, системы уравнений, решаемые матричным методом, методом Гаусса, с помощью обратной матрицы, задачи на прямые и плоскости в пространстве, вектора и пр.

Посмотреть решение Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её: